EKSPONEN

 Berikut adalah rangkuman materi eksponen untuk kelas 12 SMA:

---

Pengertian Eksponen

Eksponen adalah bentuk bilangan berpangkat, yang ditulis sebagai $a^n$, dengan:

• $a$: basis (bilangan pokok)
• $n$: eksponen (pangkat), menyatakan banyaknya pengulangan perkalian bilangan pokok.

---

Sifat-Sifat Eksponen

1. Perkalian Bilangan Berpangkat
   $a^m \times a^n = a^{m+n}$

2. Pembagian Bilangan Berpangkat
   $a^m \div a^n = a^{m-n}, \quad a \neq 0$

3. Pangkat dari Pangkat
   $(a^m)^n = a^{m \times n}$

4. Pangkat dengan Basis Perkalian
   $(a \times b)^n = a^n \times b^n$

5. Pangkat dengan Basis Pembagian
   $\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}, \quad b \neq 0$

6. Pangkat Nol
   $a^0 = 1, \quad a \neq 0$

7. Pangkat Negatif
   $a^{-n} = \frac{1}{a^n}, \quad a \neq 0$

8. Pangkat Pecahan
   $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$ atau $\sqrt[n]{a^m} = (\sqrt[n]{a})^m$

---

Bentuk Khusus dalam Eksponen

1. Bilangan Berbasis 10
   $10^n$: Nilai $10^n$ menunjukkan angka 1 diikuti $n$ angka nol.
   Contoh:

   • $10^3 = 1000$
   • $10^{-2} = \frac{1}{100} = 0.01$

2. Eksponen dalam Ilmu Pengetahuan
   Sering digunakan dalam notasi ilmiah, seperti $3.5 \times 10^6$ (3.5 juta).

---

Contoh Soal

1. Sederhanakan: $2^3 \times 2^4$
   Penyelesaian: $2^3 \times 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128$.

2. Hitung: $\frac{3^5}{3^2}$
   Penyelesaian: $\frac{3^5}{3^2} = 3^{5-2} = 3^3 = 27$.

3. Sederhanakan: $(2^3)^2$
   Penyelesaian: $(2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6 = 64$.

---

Tips Belajar Eksponen

1. Pahami sifat-sifat eksponen dan coba aplikasikan dalam soal-soal sederhana.
2. Gunakan angka kecil saat mencoba untuk mempermudah pemahaman konsep.
3. Kuasai penggunaan eksponen dalam notasi ilmiah karena sering digunakan di pelajaran lain seperti fisika dan kimia.

---

Apakah ada bagian yang perlu dijelaskan lebih detail? 😊

BANGUN DATAR

 

BANGUN DATAR

Berikut adalah rangkuman singkat tentang bangun datar untuk kelas 12 SMA:

---

Pengertian Bangun Datar

Bangun datar adalah bentuk dua dimensi yang memiliki panjang dan lebar tetapi tidak memiliki volume. Bangun datar dibatasi oleh garis lurus atau lengkung.

---

Jenis-Jenis Bangun Datar dan Rumusnya

1. Persegi

   • Ciri-ciri: Semua sisi sama panjang, semua sudut 90°.
   • Rumus:
     • Luas = $s^2$
     • Keliling = $4 \times s$

2. Persegi Panjang

   • Ciri-ciri: Sisi berlawanan sama panjang, semua sudut 90°.
   • Rumus:
     • Luas = $p \times l$
     • Keliling = $2 \times (p + l)$

3. Segitiga

   • Ciri-ciri: Memiliki 3 sisi dan 3 sudut.
   • Rumus:
     • Luas = $\frac{1}{2} \times a \times t$
     • Keliling = $a + b + c$

4. Lingkaran

   • Ciri-ciri: Tidak memiliki sudut, semua titik pada lingkaran berjarak sama dari pusat.
   • Rumus:
     • Luas = $\pi \times r^2$
     • Keliling = $2 \pi \times r$

5. Trapesium

   • Ciri-ciri: Memiliki 2 sisi sejajar.
   • Rumus:
     • Luas = $\frac{1}{2} \times (a + b) \times t$
     • Keliling = Jumlah semua sisi

6. Jajargenjang

   • Ciri-ciri: Sisi berlawanan sejajar dan sama panjang.
   • Rumus:
     • Luas = $a \times t$
     • Keliling = $2 \times (a + b)$

7. Belah Ketupat

   • Ciri-ciri: Semua sisi sama panjang, diagonal saling tegak lurus.
   • Rumus:
     • Luas = $\frac{1}{2} \times d_1 \times d_2$
     • Keliling = $4 \times s$

8. Layang-Layang

   • Ciri-ciri: Memiliki 2 pasang sisi yang sama panjang.
   • Rumus:
     • Luas = $\frac{1}{2} \times d_1 \times d_2$
     • Keliling = $2 \times (a + b)$

---

Poin Penting

1. Bangun datar hanya memiliki dimensi panjang dan lebar.
2. Rumus luas dan keliling bergantung pada bentuk dan sifat bangun datar tersebut.
3. Dalam menyelesaikan soal, pastikan satuan panjang seragam.

---

Apakah Anda ingin memperdalam salah satu bagian? 😊

PELUANG

 Materi Singkat: Peluang (Kelas 12 SMA)

---

1. Pengertian Peluang

Peluang adalah ukuran kemungkinan terjadinya suatu peristiwa dalam percobaan yang bersifat acak. Nilai peluang selalu berada di antara $0$ dan $1$.

Contoh:

• Jika sebuah dadu dilempar, peluang muncul angka 6 adalah $\frac{1}{6}$.

---

2. Ruang Sampel dan Kejadian

1. Ruang sampel ($S$): Kumpulan semua hasil yang mungkin dari sebuah percobaan.
   Contoh: Jika melempar sebuah dadu, $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

2. Kejadian ($A$): Sebuah himpunan bagian dari ruang sampel.
   Contoh: Kejadian muncul angka genap ketika melempar dadu adalah $A = \{2, 4, 6\}$.

---

3. Rumus Peluang

Peluang suatu kejadian $A$ dinyatakan dengan:

$$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}$$

• $P(A)$: Peluang kejadian $A$
• $n(A)$: Banyaknya elemen kejadian $A$
• $n(S)$: Banyaknya elemen dalam ruang sampel $S$

Contoh:
Jika melempar dadu, peluang muncul angka genap:
$A = \{2, 4, 6\}$, maka $P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

---

4. Aturan Dasar Peluang

1. Peluang suatu kejadian pasti: $P(A) = 1$.
   Contoh: Jika $A$ adalah "muncul angka pada dadu", maka $P(A) = 1$.

2. Peluang suatu kejadian tidak mungkin: $P(A) = 0$.
   Contoh: Jika $A$ adalah "muncul angka 7 pada dadu", maka $P(A) = 0$.

3. Total peluang semua kejadian dalam ruang sampel:

   $$\sum P(A_i) = 1$$

---

5. Peluang Komplemen

Komplemen kejadian $A$ adalah kejadian yang tidak termasuk dalam $A$. Peluang komplemen dinyatakan sebagai:

$$P(A^c) = 1 - P(A)$$

Contoh:
Peluang muncul angka genap pada dadu $P(A) = \frac{1}{2}$, maka $P(A^c) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.

---

6. Peluang Gabungan Kejadian

1. Kejadian saling lepas: Dua kejadian $A$ dan $B$ saling lepas jika tidak memiliki elemen yang sama.
   Rumus:

   $$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$$

2. Kejadian tidak saling lepas: Dua kejadian $A$ dan $B$ tidak saling lepas jika memiliki elemen yang sama.
   Rumus:

   $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$

---

7. Peluang Kejadian Bersyarat

Peluang kejadian $A$ terjadi jika $B$ sudah terjadi:

$$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$

• $P(A|B)$: Peluang $A$ terjadi jika $B$ sudah terjadi.
• $P(A \cap B)$: Peluang $A$ dan $B$ terjadi bersama.

---

8. Contoh Soal

1. Sebuah dadu dilempar sekali. Tentukan peluang muncul angka lebih dari 4!
2. Dalam satu kotak terdapat 3 bola merah dan 2 bola biru. Jika diambil satu bola secara acak, tentukan peluang bola yang diambil berwarna merah!
3. Jika $P(A) = 0.6$, $P(B) = 0.4$, dan $P(A \cap B) = 0.2$, tentukan $P(A \cup B)$.

---

Dengan pemahaman dasar ini, siswa dapat menghitung peluang untuk berbagai jenis peristiwa dengan lebih baik. 😊

HIMPUNAN

 Materi Singkat: Himpunan (Kelas 12 SMA)

---

1. Pengertian Himpunan

Himpunan adalah kumpulan objek atau elemen yang didefinisikan dengan jelas. Setiap elemen dalam himpunan tidak boleh berulang, dan urutannya tidak memengaruhi himpunan.

Contoh:

• Himpunan bilangan genap kurang dari 10: $A = \{2, 4, 6, 8\}$
• Himpunan huruf vokal: $B = \{a, e, i, o, u\}$

---

2. Notasi Himpunan

1. Roster (enumerasi): Daftar elemen secara eksplisit, misalnya $A = \{1, 2, 3\}$.
2. Deskripsi sifat: Menyatakan elemen berdasarkan sifatnya, misalnya $A = \{x | x \text{ bilangan genap, } x < 10\}$.

---

3. Jenis Himpunan

1. Himpunan kosong ($\emptyset$): Himpunan tanpa elemen.
   Contoh: $C = \{x | x \text{ bilangan prima genap kecuali 2}\}$
2. Himpunan semesta ($S$): Himpunan yang mencakup semua elemen dalam konteks tertentu.
3. Himpunan bagian ($\subseteq$): Jika semua elemen $A$ ada dalam $B$, maka $A \subseteq B$.
4. Himpunan ekuivalen: Dua himpunan dengan jumlah elemen sama.

---

4. Operasi pada Himpunan

1. Gabungan ($\cup$): Menggabungkan semua elemen dua himpunan.
   $A \cup B = \{x | x \in A \text{ atau } x \in B\}$
   Contoh: $\{1, 2\} \cup \{2, 3\} = \{1, 2, 3\}$

2. Irisan ($\cap$): Elemen yang ada di kedua himpunan.
   $A \cap B = \{x | x \in A \text{ dan } x \in B\}$
   Contoh: $\{1, 2\} \cap \{2, 3\} = \{2\}$

3. Selisih ($-$): Elemen yang ada di $A$ tapi tidak di $B$.
   $A - B = \{x | x \in A \text{ dan } x \notin B\}$
   Contoh: $\{1, 2, 3\} - \{2, 3\} = \{1\}$

4. Komplemen ($A^c$): Elemen yang ada di himpunan semesta tetapi tidak di $A$.
   Contoh: Jika $S = \{1, 2, 3, 4\}$ dan $A = \{1, 2\}$, maka $A^c = \{3, 4\}$.

---

5. Diagram Venn

Diagram Venn adalah representasi visual himpunan menggunakan lingkaran yang menunjukkan hubungan antarhimpunan.

---

6. Kardinalitas

Kardinalitas adalah jumlah elemen dalam suatu himpunan.
Notasi: $n(A)$
Contoh: Jika $A = \{1, 2, 3\}$, maka $n(A) = 3$.

---

Latihan Soal

1. Diberikan $A = \{1, 2, 3, 4\}$ dan $B = \{3, 4, 5, 6\}$:
   • Tentukan $A \cup B$, $A \cap B$, dan $A - B$!
2. Jika $S = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ dan $A = \{2, 4\}$, tentukan $A^c$!

---

Dengan memahami konsep dasar ini, siswa dapat menyelesaikan berbagai soal terkait himpunan dengan lebih mudah. 😊

INTEGRAL

 

Berikut adalah materi singkat tentang Integral untuk kelas 12 SMA:

1. Pengertian Integral

Integral adalah operasi matematika yang berhubungan dengan penjumlahan tak terhingga dari suatu fungsi. Dalam kalkulus, integral sering digunakan untuk menghitung luas daerah di bawah kurva atau panjang lintasan suatu objek.

Ada dua jenis integral utama:

• Integral tak tentu (antiderivatif): Menemukan fungsi yang memiliki turunan tertentu.
• Integral tentu: Menghitung luas atau volume dengan batasan tertentu.

2. Integral Tak Tentu

Integral tak tentu adalah proses mencari fungsi yang jika diturunkan menghasilkan fungsi yang diberikan. Bentuk umum integral tak tentu adalah:

$$\int f(x) \, dx = F(x) + C$$

Dimana:

• $f(x)$ adalah fungsi yang akan diintegralkan,
• $F(x)$ adalah hasil integral atau antiderivatif dari $f(x)$,
• $C$ adalah konstanta integrasi yang ditambahkan karena turunan dari suatu konstanta adalah 0.

Contoh:

$$\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad \text{(untuk } n \neq -1\text{)}$$

Jika $n = -1$, maka:

$$\int \frac{1}{x} \, dx = \ln |x| + C$$

3. Aturan Dasar Integral Tak Tentu

• Integral dari konstanta: $$\int a \, dx = ax + C$$
• Integral dari $x^n$ (untuk $n \neq -1$): $$\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$
• Integral dari eksponensial: $$\int e^x \, dx = e^x + C$$
• Integral dari fungsi trigonometri: $$\int \sin x \, dx = -\cos x + C$$ $$\int \cos x \, dx = \sin x + C$$

4. Integral Tentu

Integral tentu digunakan untuk menghitung luas atau area di bawah kurva $y = f(x)$ antara dua titik $a$ dan $b$. Bentuk umum integral tentu adalah:

$$\int_a^b f(x) \, dx$$

Dimana:

• $a$ dan $b$ adalah batas bawah dan batas atas integral,
• $f(x)$ adalah fungsi yang akan diintegralkan.

Definisi: Integral tentu dihitung dengan cara:

$$\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a)$$

Dimana $F(x)$ adalah hasil integral tak tentu dari $f(x)$.

Contoh: Menghitung luas daerah di bawah kurva $y = x^2$ dari $x = 0$ hingga $x = 2$:

$$\int_0^2 x^2 \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^2 = \frac{2^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{8}{3}$$

5. Sifat-sifat Integral

• Linearitas:

  $$\int (a f(x) + b g(x)) \, dx = a \int f(x) \, dx + b \int g(x) \, dx$$

  Dimana $a$ dan $b$ adalah konstanta.

• Integral dari jumlah:

  $$\int_a^b (f(x) + g(x)) \, dx = \int_a^b f(x) \, dx + \int_a^b g(x) \, dx$$

• Perubahan batas integral:

  $$\int_a^b f(x) \, dx = - \int_b^a f(x) \, dx$$

6. Aplikasi Integral

Integral sering digunakan dalam berbagai aplikasi matematika dan fisika, seperti:

• Menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu x.
• Menghitung volume benda yang diputar menggunakan metode cakram atau cincin (integral berputar).
• Menghitung panjang busur dari suatu kurva.

7. Contoh Soal Integral Tak Tentu

• Soal 1: $$\int 3x^2 \, dx = \frac{3x^3}{3} + C = x^3 + C$$
• Soal 2: $$\int 4 \, dx = 4x + C$$
• Soal 3: $$\int \sin x \, dx = -\cos x + C$$

8. Contoh Soal Integral Tentu

• Soal 1:
  Hitunglah integral dari $x^2$ dari $x = 1$ hingga $x = 3$.

  $$\int_1^3 x^2 \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_1^3 = \frac{3^3}{3} - \frac{1^3}{3} = \frac{27}{3} - \frac{1}{3} = \frac{26}{3}$$

• Soal 2:
  Hitunglah integral dari $2x + 1$ dari $x = 0$ hingga $x = 4$.

  $$\int_0^4 (2x + 1) \, dx = \left[ x^2 + x \right]_0^4 = (4^2 + 4) - (0^2 + 0) = 16 + 4 = 20$$

---

Ini adalah rangkuman materi tentang Integral untuk kelas 2 SMA. Jika ada yang kurang jelas atau membutuhkan contoh tambahan, silakan ditanyakan!

MATRIKS

 Berikut adalah materi tentang Matriks untuk kelas 12 SMA secara singkat:

1. Pengertian Matriks

• Matriks adalah kumpulan bilangan yang disusun dalam baris dan kolom.
• Notasi Matriks:
  Matriks $A$ dengan ukuran $m \times n$ ditulis sebagai: $$A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \dots & a_{mn} \end{pmatrix}$$
  • Dimana $m$ adalah jumlah baris dan $n$ adalah jumlah kolom.

2. Jenis-Jenis Matriks

• Matriks Persegi: Matriks yang memiliki jumlah baris sama dengan jumlah kolom (misalnya, $2 \times 2$, $3 \times 3$).
• Matriks Baris: Matriks yang hanya memiliki satu baris. $$A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \end{pmatrix}$$
• Matriks Kolom: Matriks yang hanya memiliki satu kolom. $$A = \begin{pmatrix} a_{11} \\ a_{21} \\ \vdots \\ a_{m1} \end{pmatrix}$$
• Matriks Nol: Matriks yang semua elemennya adalah nol.
• Matriks Identitas: Matriks persegi yang elemen diagonalnya adalah 1 dan selain itu adalah 0. Misalnya untuk matriks $2 \times 2$: $$I_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$
• Matriks Transpos: Matriks yang diperoleh dengan menukar posisi baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris. Jika $A = \begin{pmatrix} a_{ij} \end{pmatrix}$, maka transpos dari $A$, yaitu $A^T$, adalah: $$A^T = \begin{pmatrix} a_{ji} \end{pmatrix}$$

3. Operasi pada Matriks

• Penjumlahan Matriks: Dua matriks dapat dijumlahkan jika dan hanya jika mereka memiliki ukuran yang sama. Operasi penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemen yang bersesuaian. $$A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{pmatrix}$$ Maka: $$A + B = \begin{pmatrix} a_{11} + b_{11} & a_{12} + b_{12} \\ a_{21} + b_{21} & a_{22} + b_{22} \end{pmatrix}$$
• Pengurangan Matriks: Pengurangan dilakukan dengan cara yang sama seperti penjumlahan, yaitu mengurangkan elemen yang bersesuaian.
• Perkalian Matriks dengan Skalar: Matriks dapat dikalikan dengan bilangan skalar dengan cara mengalikan setiap elemen matriks tersebut dengan skalar. $$k \times A = k \times \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} k \cdot a_{11} & k \cdot a_{12} \\ k \cdot a_{21} & k \cdot a_{22} \end{pmatrix}$$
• Perkalian Matriks: Matriks $A$ berukuran $m \times n$ dapat dikalikan dengan matriks $B$ berukuran $n \times p$, dan hasilnya adalah matriks $C$ berukuran $m \times p$. Operasi perkalian dilakukan dengan cara mengalikan elemen baris matriks pertama dengan elemen kolom matriks kedua dan menjumlahkan hasilnya. $$C = A \times B$$ Jika $A = \begin{pmatrix} a_{ij} \end{pmatrix}$ dan $B = \begin{pmatrix} b_{ij} \end{pmatrix}$, maka elemen $c_{ij}$ dari matriks hasil perkalian adalah: $$c_{ij} = a_{i1} \cdot b_{1j} + a_{i2} \cdot b_{2j} + \dots + a_{in} \cdot b_{nj}$$

4. Determinan Matriks

• Determinan Matriks 2x2:
  Untuk matriks $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$, determinannya adalah: $$\text{det}(A) = ad - bc$$
• Determinan Matriks 3x3:
  Untuk matriks $A = \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix}$, determinannya dihitung dengan rumus: $$\text{det}(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)$$
• Sifat-sifat Determinan:
  • Determinan matriks identitas adalah 1.
  • Determinan dari perkalian matriks: $\text{det}(A \times B) = \text{det}(A) \times \text{det}(B)$.

5. Matriks Balikan (Invers)

• Matriks $A$ memiliki matriks balikan $A^{-1}$ jika dan hanya jika determinan $\text{det}(A) \neq 0$.
• Untuk matriks $2 \times 2$ $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$, inversnya adalah: $$A^{-1} = \frac{1}{\text{det}(A)} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}, \quad \text{jika } \text{det}(A) \neq 0$$
• Jika $A$ dan $B$ adalah matriks persegi, maka $(AB)^{-1} = B^{-1} A^{-1}$.

6. Sistem Persamaan Linear dan Matriks

• Sistem persamaan linear dapat diselesaikan menggunakan matriks, dengan bentuk umum: $$AX = B$$ Dimana $A$ adalah matriks koefisien, $X$ adalah matriks variabel, dan $B$ adalah matriks hasil.
• Penyelesaian sistem persamaan linear dapat ditemukan dengan cara: $$X = A^{-1}B$$ Asalkan $A$ memiliki invers.

---

Materi matriks ini merupakan ringkasan dari konsep-konsep dasar dalam aljabar matriks yang diajarkan di kelas 12 SMA. Jika ada bagian yang kurang jelas atau membutuhkan contoh soal, silakan ditanyakan!

ALJABAR

 

1. Pertidaksamaan Kuadrat

• Bentuk Umum: $ax^2 + bx + c > 0$ atau $ax^2 + bx + c < 0$

• Langkah Penyelesaian:

  • Tentukan diskriminan $\Delta = b^2 - 4ac$.
  • Jika $\Delta > 0$, ada dua akar real yang berbeda.
  • Jika $\Delta = 0$, ada satu akar real.
  • Jika $\Delta < 0$, tidak ada akar real.

• Penyelesaian Pertidaksamaan:

  • Tentukan akar-akar persamaan kuadrat terlebih dahulu, kemudian analisis tanda dari setiap interval yang terbentuk oleh akar-akar tersebut.

2. Persamaan Kuadrat

• Bentuk Umum: $ax^2 + bx + c = 0$
• Penyelesaian:
  • Menggunakan rumus kuadrat: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
  • Atau dengan faktorisasi, jika memungkinkan.

3. Sistem Persamaan Linier

• Metode Penyelesaian:
  • Substitusi: Mengganti salah satu variabel dari salah satu persamaan ke dalam persamaan lainnya.
  • Eliminasi: Menjumlahkan atau mengurangi persamaan untuk mengeliminasi satu variabel.
  • Metode Matriks: Menggunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan linier.

4. Fungsi Kuadrat

• Bentuk Umum: $f(x) = ax^2 + bx + c$
• Titik Puncak: $$x = -\frac{b}{2a}, \quad y = f\left(-\frac{b}{2a}\right)$$
• Grafik: Parabola, jika $a > 0$ terbuka ke atas, jika $a < 0$ terbuka ke bawah.

5. Logaritma

• Definisi: $$\log_b x = y \quad \text{jika dan hanya jika} \quad b^y = x$$
• Sifat-sifat logaritma:
  • $\log_b (xy) = \log_b x + \log_b y$
  • $\log_b \left( \frac{x}{y} \right) = \log_b x - \log_b y$
  • $\log_b (x^n) = n \log_b x$
  • $\log_b b = 1$, $\log_b 1 = 0$

6. Barisan dan Deret

• Barisan Aritmetika:
  • Rumus suku ke-n: $$u_n = u_1 + (n-1) \cdot r$$
  • Rumus jumlah n suku pertama: $$S_n = \frac{n}{2} \cdot (2u_1 + (n-1)r)$$
• Barisan Geometri:
  • Rumus suku ke-n: $$u_n = u_1 \cdot r^{n-1}$$
  • Rumus jumlah n suku pertama: $$S_n = \frac{u_1 (1 - r^n)}{1 - r} \quad \text{(untuk } r \neq 1\text{)}$$

7. Polinom

• Bentuk Umum: $$P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0$$
• Teorema Sisa:
  Jika $P(x)$ dibagi dengan $x - c$, maka sisanya adalah $P(c)$.
• Faktor Polinom:
  Jika $c$ adalah akar polinom, maka $x - c$ adalah faktor dari polinom.

---

Ini adalah rangkuman materi aljabar untuk kelas 12 SMA. Jika membutuhkan penjelasan lebih lanjut atau contoh soal, silakan ditanyakan!