HIMPUNAN

 Materi Singkat: Himpunan (Kelas 12 SMA)

---

1. Pengertian Himpunan

Himpunan adalah kumpulan objek atau elemen yang didefinisikan dengan jelas. Setiap elemen dalam himpunan tidak boleh berulang, dan urutannya tidak memengaruhi himpunan.

Contoh:

• Himpunan bilangan genap kurang dari 10: $A = \{2, 4, 6, 8\}$
• Himpunan huruf vokal: $B = \{a, e, i, o, u\}$

---

2. Notasi Himpunan

1. Roster (enumerasi): Daftar elemen secara eksplisit, misalnya $A = \{1, 2, 3\}$.
2. Deskripsi sifat: Menyatakan elemen berdasarkan sifatnya, misalnya $A = \{x | x \text{ bilangan genap, } x < 10\}$.

---

3. Jenis Himpunan

1. Himpunan kosong ($\emptyset$): Himpunan tanpa elemen.
   Contoh: $C = \{x | x \text{ bilangan prima genap kecuali 2}\}$
2. Himpunan semesta ($S$): Himpunan yang mencakup semua elemen dalam konteks tertentu.
3. Himpunan bagian ($\subseteq$): Jika semua elemen $A$ ada dalam $B$, maka $A \subseteq B$.
4. Himpunan ekuivalen: Dua himpunan dengan jumlah elemen sama.

---

4. Operasi pada Himpunan

1. Gabungan ($\cup$): Menggabungkan semua elemen dua himpunan.
   $A \cup B = \{x | x \in A \text{ atau } x \in B\}$
   Contoh: $\{1, 2\} \cup \{2, 3\} = \{1, 2, 3\}$

2. Irisan ($\cap$): Elemen yang ada di kedua himpunan.
   $A \cap B = \{x | x \in A \text{ dan } x \in B\}$
   Contoh: $\{1, 2\} \cap \{2, 3\} = \{2\}$

3. Selisih ($-$): Elemen yang ada di $A$ tapi tidak di $B$.
   $A - B = \{x | x \in A \text{ dan } x \notin B\}$
   Contoh: $\{1, 2, 3\} - \{2, 3\} = \{1\}$

4. Komplemen ($A^c$): Elemen yang ada di himpunan semesta tetapi tidak di $A$.
   Contoh: Jika $S = \{1, 2, 3, 4\}$ dan $A = \{1, 2\}$, maka $A^c = \{3, 4\}$.

---

5. Diagram Venn

Diagram Venn adalah representasi visual himpunan menggunakan lingkaran yang menunjukkan hubungan antarhimpunan.

---

6. Kardinalitas

Kardinalitas adalah jumlah elemen dalam suatu himpunan.
Notasi: $n(A)$
Contoh: Jika $A = \{1, 2, 3\}$, maka $n(A) = 3$.

---

Latihan Soal

1. Diberikan $A = \{1, 2, 3, 4\}$ dan $B = \{3, 4, 5, 6\}$:
   • Tentukan $A \cup B$, $A \cap B$, dan $A - B$!
2. Jika $S = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ dan $A = \{2, 4\}$, tentukan $A^c$!

---

Dengan memahami konsep dasar ini, siswa dapat menyelesaikan berbagai soal terkait himpunan dengan lebih mudah. 😊