PELUANG

 Materi Singkat: Peluang (Kelas 12 SMA)

---

1. Pengertian Peluang

Peluang adalah ukuran kemungkinan terjadinya suatu peristiwa dalam percobaan yang bersifat acak. Nilai peluang selalu berada di antara $0$ dan $1$.

Contoh:

• Jika sebuah dadu dilempar, peluang muncul angka 6 adalah $\frac{1}{6}$.

---

2. Ruang Sampel dan Kejadian

1. Ruang sampel ($S$): Kumpulan semua hasil yang mungkin dari sebuah percobaan.
   Contoh: Jika melempar sebuah dadu, $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

2. Kejadian ($A$): Sebuah himpunan bagian dari ruang sampel.
   Contoh: Kejadian muncul angka genap ketika melempar dadu adalah $A = \{2, 4, 6\}$.

---

3. Rumus Peluang

Peluang suatu kejadian $A$ dinyatakan dengan:

$$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}$$

• $P(A)$: Peluang kejadian $A$
• $n(A)$: Banyaknya elemen kejadian $A$
• $n(S)$: Banyaknya elemen dalam ruang sampel $S$

Contoh:
Jika melempar dadu, peluang muncul angka genap:
$A = \{2, 4, 6\}$, maka $P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

---

4. Aturan Dasar Peluang

1. Peluang suatu kejadian pasti: $P(A) = 1$.
   Contoh: Jika $A$ adalah "muncul angka pada dadu", maka $P(A) = 1$.

2. Peluang suatu kejadian tidak mungkin: $P(A) = 0$.
   Contoh: Jika $A$ adalah "muncul angka 7 pada dadu", maka $P(A) = 0$.

3. Total peluang semua kejadian dalam ruang sampel:

   $$\sum P(A_i) = 1$$

---

5. Peluang Komplemen

Komplemen kejadian $A$ adalah kejadian yang tidak termasuk dalam $A$. Peluang komplemen dinyatakan sebagai:

$$P(A^c) = 1 - P(A)$$

Contoh:
Peluang muncul angka genap pada dadu $P(A) = \frac{1}{2}$, maka $P(A^c) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.

---

6. Peluang Gabungan Kejadian

1. Kejadian saling lepas: Dua kejadian $A$ dan $B$ saling lepas jika tidak memiliki elemen yang sama.
   Rumus:

   $$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$$

2. Kejadian tidak saling lepas: Dua kejadian $A$ dan $B$ tidak saling lepas jika memiliki elemen yang sama.
   Rumus:

   $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$

---

7. Peluang Kejadian Bersyarat

Peluang kejadian $A$ terjadi jika $B$ sudah terjadi:

$$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$

• $P(A|B)$: Peluang $A$ terjadi jika $B$ sudah terjadi.
• $P(A \cap B)$: Peluang $A$ dan $B$ terjadi bersama.

---

8. Contoh Soal

1. Sebuah dadu dilempar sekali. Tentukan peluang muncul angka lebih dari 4!
2. Dalam satu kotak terdapat 3 bola merah dan 2 bola biru. Jika diambil satu bola secara acak, tentukan peluang bola yang diambil berwarna merah!
3. Jika $P(A) = 0.6$, $P(B) = 0.4$, dan $P(A \cap B) = 0.2$, tentukan $P(A \cup B)$.

---

Dengan pemahaman dasar ini, siswa dapat menghitung peluang untuk berbagai jenis peristiwa dengan lebih baik. 😊