Barisan dan Deret

 Barisan dan Deret

Barisan dan Deret

1. Pengertian

• Barisan adalah susunan bilangan yang memiliki pola tertentu.
• Deret adalah jumlah dari suku-suku dalam barisan.

2. Barisan Aritmetika

• Pola bilangan dengan beda tetap ($b$).
• Rumus suku ke-n: $$U_n = a + (n-1) \cdot b$$
• Jumlah n suku pertama: $$S_n = \frac{n}{2} (2a + (n-1) \cdot b)$$ atau $$S_n = \frac{n}{2} (a + U_n)$$

---

3. Barisan Geometri

• Pola bilangan dengan rasio tetap ($r$).
• Rumus suku ke-n: $$U_n = a \cdot r^{(n-1)}$$
• Jumlah n suku pertama: $$S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}, \quad r \neq 1$$
• Jumlah tak hingga (jika $|r| < 1$) $$S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$$

---

4. Deret Aritmetika vs Deret Geometri

• Aritmetika: Pola kenaikan/penurunan tetap.
  Contoh: 2, 5, 8, 11, … (beda = 3).
• Geometri: Pola perkalian tetap.
  Contoh: 3, 6, 12, 24, … (rasio = 2).

---

5. Contoh Soal

Soal: Tentukan suku ke-10 dari barisan aritmetika dengan $a = 3$ dan $b = 4$.

Jawaban:

$$U_{10} = 3 + (10-1) \times 4 = 3 + 36 = 39$$

---