Relasi dan Fungsi

 Relasi dan Fungsi

Relasi dan Fungsi

1. Pengertian Relasi

Relasi adalah hubungan antara anggota dua himpunan. Jika ada himpunan $A$ dan $B$, maka relasi dari $A$ ke $B$ adalah aturan yang menghubungkan anggota $A$ dengan anggota $B$.

• Cara Menyatakan Relasi:

  • Diagram panah
  • Himpunan pasangan berurutan
  • Diagram Cartesius
  • Notasi matematis

• Jenis Relasi:

  1. Relasi satu-satu → Setiap anggota $A$ berpasangan dengan satu anggota $B$.
  2. Relasi banyak-satu → Beberapa anggota $A$ berpasangan dengan satu anggota $B$.
  3. Relasi satu-banyak → Satu anggota $A$ berpasangan dengan beberapa anggota $B$.

---

2. Pengertian Fungsi

Fungsi (pemetaan) adalah relasi khusus yang setiap anggota domain (himpunan asal) memiliki tepat satu pasangan di kodomain (himpunan tujuan).

• Notasi Fungsi:

  $$f: A \to B$$

  dengan aturan $f(x) = y$.

• Jenis Fungsi:

  1. Fungsi Injektif (Satu-satu): Setiap anggota di domain memiliki pasangan unik di kodomain.
  2. Fungsi Surjektif (Onto): Setiap anggota di kodomain memiliki minimal satu pasangan di domain.
  3. Fungsi Bijektif: Gabungan injektif dan surjektif (satu-satu dan onto).

---

3. Fungsi Komposisi dan Invers

• Fungsi Komposisi
  Jika ada dua fungsi $f(x)$ dan $g(x)$, maka komposisi fungsi dinotasikan sebagai:

  $$(f \circ g)(x) = f(g(x))$$

• Fungsi Invers
  Jika $f(x)$ adalah fungsi bijektif, maka fungsi inversnya adalah:

  $$f^{-1}(x)$$

  Cara mencari invers:

  1. Ganti $f(x) = y$.
  2. Ubah bentuk menjadi $x = g(y)$.
  3. Tukar $x$ dan $y$ sehingga $y = f^{-1}(x)$.

---