KPK dan FPB

 

KPK dan FPB

KPK dan FPB Kelas 12 SMA

1. Pengertian KPK dan FPB

• FPB (Faktor Persekutuan Terbesar):
  FPB dari dua atau lebih bilangan adalah bilangan terbesar yang dapat membagi habis bilangan-bilangan tersebut.
  Contoh:
  FPB(12, 18) = 6

• KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil):
  KPK dari dua atau lebih bilangan adalah bilangan terkecil yang dapat dibagi oleh bilangan-bilangan tersebut.
  Contoh:
  KPK(12, 18) = 36

2. Cara Menentukan FPB dan KPK

• Metode Faktor Prima

  1. FPB: Faktor-faktor prima dari masing-masing bilangan dicari, lalu ambil faktor yang sama dengan pangkat terkecil.
     • Contoh:
       FPB(12, 18)
       Faktorisasi:
       12 = $2^2 \times 3$
       18 = $2 \times 3^2$
       FPB = $2^1 \times 3^1 = 6$
  2. KPK: Faktor-faktor prima dari masing-masing bilangan dicari, lalu ambil faktor yang sama dengan pangkat terbesar.
     • Contoh:
       KPK(12, 18)
       KPK = $2^2 \times 3^2 = 36$

• Metode Pembagian Berulang

  1. FPB: Bagikan kedua bilangan dengan angka yang sama sampai hasilnya tidak dapat dibagi lagi.
  2. KPK: Kalikan kedua bilangan dengan hasil pembagian untuk mendapatkan KPK.

3. Sifat-Sifat FPB dan KPK

• Sifat FPB:
  • FPB(a, b) = FPB(b, a)
  • FPB(a, b, c) = FPB(FPB(a, b), c)
  • FPB dari dua bilangan adalah bilangan terbesar yang membagi habis kedua bilangan tersebut.
• Sifat KPK:
  • KPK(a, b) = KPK(b, a)
  • KPK(a, b, c) = KPK(KPK(a, b), c)
  • KPK dari dua bilangan adalah bilangan terkecil yang dapat dibagi oleh kedua bilangan tersebut.

4. Contoh Soal

Soal 1: Tentukan FPB dan KPK dari 15 dan 25.

Penyelesaian:

• Faktor prima dari 15: $15 = 3 \times 5$
• Faktor prima dari 25: $25 = 5^2$

FPB = ambil faktor yang sama dengan pangkat terkecil, yaitu $5$.
KPK = ambil faktor yang sama dengan pangkat terbesar, yaitu $3 \times 5^2 = 75$.

Jawaban:
FPB(15, 25) = 5
KPK(15, 25) = 75

---