Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

 SPLDV

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

1. Pengertian PLDV

Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) adalah persamaan yang memuat dua variabel dengan pangkat tertinggi 1. Bentuk umumnya:

$$ax + by = c$$

dengan $a, b, c$ adalah konstanta dan $x, y$ adalah variabel.

2. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

SPLDV adalah dua persamaan linear dua variabel yang harus diselesaikan secara bersamaan. Contoh:

$$2x + 3y = 12$$ $$x - y = 4$$

3. Metode Penyelesaian SPLDV

Untuk menyelesaikan SPLDV, ada beberapa metode:

• Metode Substitusi:

  1. Nyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel lainnya.
  2. Substitusikan ke persamaan lain.
  3. Selesaikan dan cari nilai variabel.

• Metode Eliminasi:

  1. Samakan koefisien salah satu variabel.
  2. Kurangi atau jumlahkan persamaan.
  3. Selesaikan untuk menemukan nilai variabel.

• Metode Grafik:

  1. Gambar kedua persamaan dalam koordinat $x$ dan $y$.
  2. Titik potong kedua garis adalah solusi SPLDV.

4. Contoh Soal dan Penyelesaian

Soal:
Selesaikan sistem persamaan berikut:

$$2x + y = 7$$ $$x - y = 1$$

Penyelesaian dengan Eliminasi:

1. Tambahkan kedua persamaan: $$(2x + y) + (x - y) = 7 + 1$$ $$3x = 8 \Rightarrow x = \frac{8}{3}$$
2. Substitusikan $x = \frac{8}{3}$ ke salah satu persamaan, misal $x - y = 1$: $$\frac{8}{3} - y = 1$$ $$y = \frac{8}{3} - 1 = \frac{5}{3}$$

Jawaban: $x = \frac{8}{3}, y = \frac{5}{3}$.

---