Suku Banyak

 Suku Banyak

Suku Banyak (Polinom) 

1. Pengertian Suku Banyak (Polinom)

Suku banyak (polinom) adalah ekspresi matematika yang terdiri dari jumlah suku-suku yang memiliki variabel berpangkat bulat non-negatif. Bentuk umum suku banyak adalah:

$$P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0$$

Dimana:

• $a_n, a_{n-1}, \dots, a_1, a_0$ adalah koefisien-konstanta.
• $n$ adalah pangkat tertinggi variabel $x$, yang disebut derajat polinom.
• Derajat polinom adalah bilangan bulat non-negatif terbesar pada variabel $x$.

2. Jenis-jenis Suku Banyak

• Polinom Tak Tentu (Polinom Umum): Polinom yang terdiri dari lebih dari satu suku.
• Polinom Satu Suku (Monomial): Polinom yang hanya memiliki satu suku, contoh: $3x^2$, $-5y$.
• Polinom Dua Suku (Binomial): Polinom yang terdiri dari dua suku, contoh: $x + 3$, $2x - 5$.
• Polinom Tiga Suku (Trinomial): Polinom yang terdiri dari tiga suku, contoh: $x^2 + 4x + 3$.

3. Operasi pada Polinom

• Penjumlahan dan Pengurangan:

  • Gabungkan suku-suku dengan variabel yang sama derajatnya.
  • Contoh: $$(2x^2 + 3x - 1) + (x^2 - x + 4) = 3x^2 + 2x + 3$$

• Perkalian Polinom:

  • Kalikan setiap suku dalam satu polinom dengan setiap suku dalam polinom lainnya.
  • Contoh: $$(x + 1)(x^2 - 2x + 3) = x(x^2 - 2x + 3) + 1(x^2 - 2x + 3) = x^3 - 2x^2 + 3x + x^2 - 2x + 3 = x^3 - x^2 + x + 3$$

• Pembagian Polinom:

  • Pembagian polinom dilakukan dengan metode pembagian panjang atau pembagian sintetis.

4. Faktor dan Hasil Faktorisasi

• Faktor Polinom:
  Polinom dapat difaktorkan jika polinom tersebut dapat dibagi dengan faktor tertentu.
  Contoh:

  $$x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$$

• Teorema Faktor:
  Jika $P(x)$ adalah polinom dan $x = r$ adalah akar dari polinom tersebut, maka $(x - r)$ adalah faktor dari $P(x)$.

5. Akar-akar Polinom

• Akar-akar polinom adalah nilai-nilai $x$ yang membuat polinom bernilai 0.
  Misalnya, untuk $P(x) = x^2 - 5x + 6$, akar-akarnya adalah $x = 2$ dan $x = 3$.

6. Teorema Sisa

Jika polinom $P(x)$ dibagi dengan $x - c$, maka sisa dari pembagian tersebut adalah $P(c)$.

---