Koordinat Kartesius

 

Koordinat Kartesius

Koordinat Kartesius

1. Pengertian Koordinat Kartesius

Koordinat Kartesius adalah sistem koordinat yang digunakan untuk menentukan posisi suatu titik dalam bidang menggunakan pasangan bilangan $(x, y)$.

• Sumbu X (horizontal) → Positif ke kanan, negatif ke kiri.
• Sumbu Y (vertikal) → Positif ke atas, negatif ke bawah.
• Titik Asal: $(0,0)$, tempat perpotongan sumbu X dan Y.

2. Kuadran dalam Koordinat Kartesius

Bidang koordinat dibagi menjadi empat kuadran:

1. Kuadran I → $(+x, +y)$
2. Kuadran II → $(-x, +y)$
3. Kuadran III → $(-x, -y)$
4. Kuadran IV → $(+x, -y)$

---

3. Jarak Antar Titik

Jika terdapat dua titik $A(x_1, y_1)$ dan $B(x_2, y_2)$, maka jarak antara kedua titik dihitung dengan rumus:

$$AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

---

4. Titik Tengah

Titik tengah antara dua titik $A(x_1, y_1)$ dan $B(x_2, y_2)$ adalah:

$$T = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)$$

---

5. Gradien (Kemiringan) Garis

Gradien garis yang melalui dua titik $A(x_1, y_1)$ dan $B(x_2, y_2)$ adalah:

$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

• Jika $m > 0$ → Garis naik.
• Jika $m < 0$ → Garis turun.
• Jika $m = 0$ → Garis horizontal.
• Jika $m$ tidak terdefinisi → Garis vertikal.

---

6. Persamaan Garis Lurus

• Jika diketahui gradien dan satu titik $(x_1, y_1)$:

  $$y - y_1 = m (x - x_1)$$

• Jika diketahui dua titik $(x_1, y_1)$ dan $(x_2, y_2)$:

  $$y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} (x - x_1)$$

• Bentuk umum persamaan garis:

  $$Ax + By = C$$

---

7. Contoh Soal

Soal: Tentukan jarak antara titik $A(2,3)$ dan $B(6,7)$.

Jawaban:

$$AB = \sqrt{(6 - 2)^2 + (7 - 3)^2}$$ $$AB = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$$

---